====== Fondements mathématiques pour la conception algorithmique ======

> **Résumé :** Familiarisez-vous avec les concepts mathématiques fondamentaux pour progresser avec un éditeur de conception algorithmique tel que Grasshopper.

=====Présentation=====
**Fondements mathématiques pour la conception algorithmique** présente les concepts mathématiques fondamentaux nécessaires pour développer efficacement des méthodes de calcul pour la modélisation 3D et l’imagerie de synthèse. Il s'adresse aux concepteurs possédant peu voire aucune connaissance en mathématiques au-delà du lycée. Tous les concepts sont expliqués visuellement en utilisant Grasshopper® (GH), l'environnement de modélisation générative pour Rhinoceros® (Rhino). 

=====Télécharger=====
Téléchargez le texte complet au format PDF de Fondements mathématiques pour la conception algorithmique ainsi que les définitions de Grasshopper ici :
https://www.rhino3d.com/download/rhino/6/essentialmathematics

=====Vidéos=====

L’autrice, Rajaa Issa, a réalisé des vidéos sur les différents points abordés dans son ouvrage afin de vous aider à saisir les bases mathématiques nécessaires pour réellement progresser dans un environnement de conception algorithmique. Les vidéos suivantes portent sur les mathématiques vectorielles et de nombreuses autres viendront bientôt s’ajouter à la liste ! 

**Regardez toutes les vidéos en cliquant sur les liens ci-dessous,** ou retrouvez-les sur [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWIvZT_UEpWW6Kgq8mxOgliGBFHhrI4mK|Youtube]] ou sur 
[[https://vimeopro.com/rhino/essential-mathematics-vector-representation| Vimeo]]

  * [[#Présentation]]
  * [[#Introduction à la conception algorithmique]]
  * [[#01 Introduction aux vecteurs]]
  * [[#02 Représenter des vecteurs]]
  * [[#03 Visualiser des vecteurs]]
  * [[#04 Vecteurs de position]]
  * [[#05 Vecteurs et points]]
  * [[#06 Prévisualiser des vecteurs de position]]
  * [[#07 Vecteurs unitaires]]
  * [[# 08 Produit d'un vecteur par un scalaire]]
  * [[#09 Somme de deux vecteurs]]
  * [[#10 Soustraction de vecteurs]]
  * [[#11 Résumé des principales opérations sur les vecteurs]]
  * [[#12 Produit scalaire de vecteurs]]
  * [[#13 Produit vectoriel]]

=====Introduction à la conception algorithmique=====

Apprenez les principales différences entre la modélisation 3D traditionnelle et la modélisation algorithmique. (4 min) :

{{youtube>C6pEBqqYnWI?large}}



===== 01 Introduction aux vecteurs=====

Que sont les vecteurs et à quoi servent-ils ? Dans cette vidéo, Rajaa explique que les vecteurs sont un moyen de définir la longueur et la direction. Les vecteurs aident à définir, orienter ou déplacer la géométrie dans l’espace de modélisation 3D. (4'19) :

{{youtube>NU34_aCoN3E?large}}




=====02 Représenter des vecteurs=====

Apprenez à représenter un vecteur numériquement et découvrez quels sont ses 3 composants. (4'35) :

{{youtube>ELQ8NgENhJY?large}}


=====03 Visualiser des vecteurs=====

Les vecteurs sont un concept abstrait. Apprenez à les visualiser dans un système de modélisation 3D en utilisant Rhino et Grasshopper. (4'26) :

{{youtube>INtNgczxyWg?large}}



===== 04 Vecteurs de position=====

Apprenez pourquoi un vecteur de position est un cas particulier, comment trouver les coordonnées pour le point de l’extrémité de la flèche d’un vecteur et pourquoi il est fréquent de confondre les vecteurs et les points. (4'55) :

{{youtube>8BNyMC4EBcw?large}}

===== 05 Vecteurs et points=====

Dans cette vidéo, Rajaa explore les différences entre les vecteurs et les points dans le contexte d’un système de coordonnées 3D, avec une liste d’éléments bien définie. (2'11) :

{{youtube>RRrTz_QO_rA?large}}




===== 06 Prévisualiser des vecteurs de position=====

Apprenez à prévisualiser un vecteur de position dans Grasshopper et à calculer le point de l’extrémité de la flèche. (2'25) :

{{youtube>Ft2edI4g1qY?large}}


=====07 Vecteurs unitaires=====

Découvrez un autre cas particulier : le vecteur unitaire. Apprenez à le visualiser dans Grasshopper et à transformer n’importe quel vecteur en vecteur unitaire.  (3'45) :

{{youtube>yVSigpl3EUo?large}}


=====08 Produit d'un vecteur par un scalaire=====

Dans cette vidéo, Rajaa présente la première des six grandes opérations sur les vecteurs : le produit d’un vecteur par un scalaire. Apprenez à changer d’échelle la longueur d’un vecteur par un certain facteur et découvrez que changer l’échelle d’un vecteur et définir la longueur d’un vecteur sont deux actions différentes.  (6'01) :

{{youtube>S59M8BnDYAQ?large}}

=====09 Somme de deux vecteurs=====

Apprenez à ajouter des vecteurs et découvrez quand cela peut être utile. Rajaa expliquera également ce qu’est le vecteur moyen et comment le trouver quand les vecteurs ajoutés ont des longueurs différentes. Enfin, elle présentera visuellement sur Grasshopper l’addition de vecteurs.  (8'13) :

{{youtube>VTVk3t3WeAY?large}}

=====10 Soustraction de vecteurs=====

Apprenez que soustraire deux vecteurs produit un troisième vecteur. Contrairement à l’addition de vecteurs, changer l’ordre des vecteurs dans une soustraction modifie le résultat et vous donne un quatrième vecteur de direction opposée. Apprenez aussi comment utiliser la soustraction de vecteurs pour créer un vecteur entre deux points.  (12'27) :

{{youtube>RQK8pCIWKNY?large}}

=====11 Résumé des principales opérations sur les vecteurs=====

Cette mise en parallèle vous permettra de bien saisir les différences et les similarités entre les trois grandes opérations sur les vecteurs : multiplication par un scalaire, addition et soustraction. Rajaa explique également la différence entre changer l’échelle d’un vecteur et utiliser le composant d’amplitude.  (2'26) :

{{youtube>uInxocphhxI?large}}

=====12 Produit scalaire de vecteurs=====

Contrairement aux autres opérations sur les vecteurs, le produit scalaire de deux vecteurs génère un nombre. Découvrez ce que signifie ce nombre lorsqu’il est positif, négatif ou égal à zéro. Rajaa expliquera également d’autres utilisations pour cette opération, comme calculer la longueur de projection d’un vecteur sur un autre ou que le résultat est égal au cosinus de l’angle entre deux vecteurs unitaires.  (8'46) :

{{youtube>ZsM2RQbVDf4?large}}

=====13 Produit vectoriel=====

Dans cette vidéo, vous apprendrez que l’on utilise couramment un produit vectoriel pour obtenir un vecteur orthogonal ou normal à deux vecteurs. Vous apprendrez qu’inverser l’ordre de l’opération génère un nouveau vecteur orthogonal dans la direction opposée. Le produit vectoriel sert également à déterminer si deux vecteurs sont parallèles. Rajaa expliquera la théorie et utilisera les composants appropriés dans Grasshopper pour réaliser une démonstration visuelle.  (4'52) :

{{youtube>I5WkhSo4p6o?large}}